Zadanie 14
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (3, -2). Funkcja kwadratowa g jest…
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura maj 2026, zadanie 14
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (3, -2). Funkcja kwadratowa g jest określona za pomocą funkcji f wzorem g(x) = f(x + 1). Jednym z miejsc zerowych funkcji g jest liczba 0. Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.
Z warunku g(0) = 0 wyznacz miejsce zerowe funkcji f, a z symetrii paraboli - drugie miejsce zerowe.
- 1Miejsce zerowe funkcji f wynikające z warunku g(0) = 0, czyli f(1) = 0: pierwsze miejsce zerowe f to
- 2Drugie miejsce zerowe funkcji f (parabola f jest symetryczna względem prostej x = 3, a pierwsze miejsce zerowe to 1)
- 3Współczynnik a we wzorze f(x) = a(x − 1)(x − 5), wyznaczony z warunku f(3) = -2: a · (3 − 1) · (3 − 5) = -2, stąd a =
- 4Współczynnik b w postaci ogólnej f(x) = ax² + bx + c, po rozwinięciu a(x − 1)(x − 5) = a(x² − 6x + 5)
- 5Współczynnik c w postaci ogólnej