maj 2025

Liczba (√32 − √2)² jest równa

Liczba (5¹² + 5¹³ + 5¹⁴) / 5¹² jest równa

Liczba log₃108 − 2log₃2 jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)² − (2x − 3)² jest równa wartości wyrażenia

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n² + 2n + 7 jest podzielna przez 4. Uzupełnij kroki.

Dana jest nierówność 3 − 2(1 − 2x) ≥ 2x − 17. Zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych spełniających tę nierówność jest

Równanie 2x(x + 3)(x² + 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (−2) i od 0 wartość wyrażenia [(x² + x)/(x² + 4x + 4)] · [(x + 2)/x] jest równa wartości wyrażenia

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych…

Firma wydzieliła 1 200 000 zł zespołom A i B. Razem wykorzystały 146 700 zł: A 13% swoich środków, B 11% swoich. Ile przyznano zespołowi A? Uzupełnij…

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(2x² + 1) < 11x jest przedział

Rozwiąż nierówność 3(2x² + 1) < 11x. Uzupełnij kroki.

Funkcja f jest określona: f(x) = x + 5 dla x ∈ [−4, −2], f(x) = 3 dla x ∈ (−2, 2], f(x) = −3x + 9 dla x ∈ (2, 4). Dziedziną funkcji f jest przedział

Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku (3, 6), która przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0, 3). Wzorem funkcji f w postaci…

Parabola ma wierzchołek (3, 6) i przechodzi przez (0, 3). Wyznacz a we wzorze f(x) = a(x − 3)² + 6. Uzupełnij kroki.

Funkcja liniowa f(x) = (3 − m)x − 4 nie ma miejsca zerowego dla m równego

Ciąg (aₙ) jest określony: a₁ = 2 oraz aₙ₊₁ = 2aₙ + 1 dla n ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11, m² + 3, 5 − m) jest arytmetyczny i malejący, jest równa

Trzywyrazowy ciąg (2m + 11, m² + 3, 5 − m) jest arytmetyczny i malejący. Wyznacz m. Uzupełnij kroki.

W ciągu geometrycznym (aₙ) dane są a₁ = 27 oraz a₂ = 9. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Kąt α jest ostry i spełnia warunek √3 · tg α = 2 · sin α. Cosinus kąta α jest równy

W trójkącie prostokątnym ABC bok BC jest przeciwprostokątną, |AB| = 6, a środkowa CD (D to środek AB) ma długość 5. Kąt ADC oznaczono α. Tangens kąta α…

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O, a kąt wpisany BCA ma miarę 50°. Miara kąta ostrego ABO jest równa

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC| = |BC| = 4 oraz |AB| = 3. Na boku BC wybrano punkt D tak, że trójkąty ABC i BDA są podobne. Odcinek BD ma…

W trójkącie ABC dane są |AB| = 11, |BC| = 12 oraz kąt ABC = 60°. Oceń prawdziwość zdań: (1) Trójkąt ABC jest równoramienny. (2) Pole trójkąta ABC jest…

W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A = (4, −1) i punkt przecięcia przekątnych S = (1, 3). Przekątna tego kwadratu ma długość

Proste k: y = (m − 2)x + 5 oraz l: y = −4x + (m + 3) są równoległe, gdy liczba m jest równa

Punkt P = (0, 0) leży na okręgu o środku S = (2, 4). Ten okrąg jest określony równaniem

Tworząca stożka ma długość 8, a kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120°. Objętość tego stożka jest równa

Tworząca stożka ma długość 8, a kąt rozwarcia 120°. Oblicz objętość stożka. Uzupełnij kroki.

Objętość sześcianu jest równa 729. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym cyfra 0 występuje dokładnie jeden raz, jest

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką. Prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek będzie równa 11, jest równe

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb 1, 2, 3, 4, 5, x, y jest równa 3. Suma x + y jest równa

Wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów były następujące: ocenę 1 otrzymał 1 uczeń, ocenę 2 otrzymało 3 uczniów,…

Oceny 24 uczniów: 1×jeden, 2×trzech, 3×czterech, 4×czterech, 5×pięciu, 6×siedmiu. Wyznacz medianę i dominantę. Uzupełnij kroki.

Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka B jest…

Prostopadłościan: krawędź BC = 4, a suma trzech krawędzi z wierzchołka B wynosi 15. Dla jakiego x = |AB| pole powierzchni P(x) jest największe? Uzupełnij…